A Divina Proporção

(Contribuição: Ir:. Lucio Machado)

O número de ouro é um número irracional, misterioso e enigmático, que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerado por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.

Este é aproximadamente 1,618. A designação adotada para este número (phi maiúsculo) é a inicial do nome Phídias, que foi o escultor e arquiteto encarregado da construção do Parthenon, tendo utilizado o número de ouro em muitas das suas obras; o símbolo do número de ouro foi primeiramente usado no início do séc.XX, por Marck Barr, em honra desse escultor, devido ao uso que dava a esta proporção.
A história deste enigmático número perde-se na antiguidade. No Egito as Pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea: A razão entre a altura de uma face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro. Para, além disto, cada pedra era 1,618 (valor aproximado de phi) menor que a pedra de baixo, a de baixo era 1,618 maior que a de cima , que era 1,618 maior que da 3° fileira e assim por adiante.

O Papiro de Rhind (egípcio) refere-se a uma “razão sagrada” que se crê ser o número de ouro. Esta razão ou seção áurea surge em muitas estátuas da antiguidade.

Durante anos o homem procurou a beleza perfeita, a proporção ideal. E, neste contexto, os gregos criaram o retângulo de ouro (ou retângulo Áureo). Este

retângulo cujos lados (maior pelo menor) obedecem a uma razão entre si, iguais ao número do ouro; pode ser dividido em um quadrado e, no outro retângulo com as mesmas propriedades (a razão entre os lados é o número de ouro), este processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão constante.

Se unirmos os quartos de circunferência de todos os quadrados, vamos obter uma espiral chamada espiral dourada. Assim, o retângulo de ouro expressa movimento, uma vez que permanece numa espiral (logarítmica) até ao infinito e mostra beleza porque a razão de ouro é agradável à vista. Foi a partir desta razão (razão áurea) que tudo começou a ser construído.

Assim, entre 447 a 433 a.C., na Grécia, foi construído o Parthenon Grego, Templo representativo do século de Péricles, que incluí a razão de ouro no retângulo e contém a fachada (largura/altura), o que revelava a preocupação de realizar uma obra bela e harmoniosa.

Os Pitagóricos usaram também a seção de ouro na construção da estrela pentagonal (ou pentagrama). Um pentagrama regular é obtido traçando-se diagonais de um pentágono regular. O pentágono menor, formado pelas interseções das diagonais, também está em proporção com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as medidas das áreas dos dois pentágonos é igual à quarta potência da razão áurea.

Chamando os vértices de um pentagrama de A, B, C, D e E: o triângulo isósceles se forma por A, C e D, tem os seus lados em relação dourada com a base; e o triângulo isósceles A, B e C tem sua base em relação dourada com os lados. Quando Pitágoras descobriu que as proporções do pentagrama eram a proporção áurea, tornou este símbolo estrelado como a representação da Irmandade Pitagórica. Este era um dos motivos que levava Pitágoras a dizer que “tudo é número”, ou seja, que a natureza surge de padrões matemáticos.

Os Pitagóricos não conseguiram exprimir o número do ouro como cociente entre dois números inteiros, a razão existente entre o lado pentágono regular estrelado (pentáculo) e o lado do pentágono regular inscritos numa circunferência, ou seja, não conseguiram exprimir como cociente entre dois números inteiros o numero de ouro. Quando chegaram a esta conclusão ficaram espantadíssimos, pois, tudo isto era muito contrário a toda a lógica que conheciam e defendiam, e que lhe chamaram irracional.
 
Foi o primeiro número irracional que os Pitagóricos tiveram consciência que o era. Durante milênios, a arquitetura clássica grega prevaleceu. O retângulo de ouro era o padrão, entretanto, depois de muito tempo veio a construção gótica com formas arredondadas que não utilizavam o retângulo de ouro grego...

Mas no fim da Idade Média, em 1200, Leonardo Fibonacci (ou Leonardo de Pisa), um matemático que estudava o crescimento das populações dos coelhos, criou aquela que é provavelmente a mais famosa sequência matemática - a sequência de Fibonacci -, tendo-a publicado no seu livro “Liber Abaci”. A partir de dois coelhos, Fibonacci foi contando como eles avolumavam a partir da reprodução de várias gerações e chegou a uma sequência onde um número é igual à soma dos dois números anteriores, em que os dois primeiros números é 01(os 2 coelhos iniciais: o macho e a fêmea): 
 
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...

Aqui é que entra a coincidência: As razões entre um número desta sequência e o que o antecede vão se aproximando do número do ouro: 1,618.

1/1=1; 2/1=1; 3/2=1,5; 8/5=1,6; 13/8=1,625; 21/13=1,6184

Estas razões variam um pouco acima ou um pouco abaixo, mas a média é 1,618, exatamente a proporção das pirâmides do Egito e do retângulo de ouro. Assim, a proporção de crescimento média da série é 1,618...

Esta descoberta de Fibonacci abriu uma nova ideia de tal proporção que os cientistas começaram a estudar a natureza em termos matemáticos e começaram a descobrir coisas fantásticas.

Outro matemático que contribuiu para o estudo e divulgação do número de ouro foi. Pacoli. Uma curiosidade deste matemático é que ele foi o primeiro a ter um retrato autêntico, Pacoli, publicou em 1509, uma edição que teve pouco sucesso, de Euclides e um trabalho com o título de “Divina Proporcione”. Este trabalho dizia respeito a polígonos regulares e sólidos e a razão de ouro.

Uma contribuição que não se pode deixar de referir é a de Leonardo Da Vinci; a excelência de seus desenhos revela seus conhecimentos matemáticos, bem como a utilização da razão áurea com garante da perfeição, beleza e harmonia únicas. Como cientista, utilizava cadáveres para medir a proporção de seu corpo e descobriu que nenhuma outra coisa obedece tanto a Divina Proporção do que o corpo humano, obra prima de Deus!

Por Exemplo:
• Meça a tua altura e depois divida pela altura do teu umbigo até o chão; divida o maior valor pelo menor; o resultado é 1,618.
• Meça o seu braço inteiro e depois divida pelo tamanho do teu cotovelo até o dedo; o resultado é 1,618.
• Meça os teus dedos, ele inteiro dividido pela dobra central até a ponta ou da dobra central até a ponta dividido pela segunda dobra; o resultado é 1,618.
• Meça a tua perna inteira e divida pelo tamanho do teu joelho até o chão; o resultado é 1,618.
• A altura do teu crânio dividido pelo tamanho da tua mandíbula até ao alto da cabeça; o resultadoé 1,618.
• Da tua cintura até á cabeça e depois só o tórax; o resultado é 1,618.

Tudo, cada osso do corpo humano, é regido pela Divina Proporção. Seria Deus, usando um conceito maior de beleza em sua sublime criação feita a sua imagem e semelhança?

Estas proporções anatômicas foram bem representadas pelo Homem Vitruviano, obra de Leonardo da Vinci.
O número de ouro é muito apreciado pelos artistas, arquitetos e músicos, uma vez que está presente na natureza, no corpo humano e no universo.

 

 

Figuras Geométricas 

        O decágono regular, inscrito numa circunferência, tem os lados em relação dourada com o raio circunferência. O pentágono regular.

Animais

A população de abelhas: proporção entre abelhas fêmeas e machos em qualquer colméia.
A Concha do Caramujo Náutilo: a proporção em que cresce o raio interior da concha dessa espécie de caramujo.
Está também presente nas escamas de peixes, presas de elefantes e etc.

Plantas e Vegetais

Nos girassóis da família Compositae, as sementes formam dois conjuntos de espirais logaritmos com

sentidos diferentes. Cada conjunto tem um número de sementes e dois conjuntos têm dois números de sementes que consecutivos formam a sequencia de Fibonacci.

O mesmo acontece com as pinhas.
Em geral, o modelo de desenvolvimento das plantas pode ser relacionado com o número de Fibonacci, por exemplo, a Eufórbia, uma planta com um pequena flor azul ou branca, que se encontra em solos calcários, tem 2 pétalas grandes, 3 pétalas pequenas, 5 pétalas e 8 estames.

 

Arte e Arquitetura

Desde os tempos remotos que o número de ouro é aplicado na arte. O retângulo de ouro é reconhecido como sendo a forma visualmente mais equilibrada e harmoniosa, o número de ouro traduz a proporção geométrica mais conhecida e usada na pintura, escultura e arquitetura clássicas, renascentistas e pósmodernistas que se baseiam no seguinte princípio:

“Seccionar um segmento de reta, de tal forma que a parte menor esteja para maior, assim como este está para o todo”.

Leonardo da Vinci, um homem da ciência, afirmava que a arte deveria manifestar por ela própria um movimento contínuo e beleza. Para se atingir este fim, Leonardo utilizou extensivamente o retângulo de ouro em suas obras. Vejamos um dos quadros mais célebres de Leonardo da Vinci: Mona Lisa. O retângulo de ouro está presente em múltiplos locais:

- Desenhando um retângulo à volta da face, resulta-se um retângulo de Ouro;
- Dividindo este retângulo por uma linha que passe nos olhos, o novo retângulo obtido também é de Ouro;
- As dimensões do quadro também representam a razão de Ouro;

Na arquitetura esta razão está presente numa imensidão de construções. Desde as pirâmides do Egito, passando por uns cem números de templos, até aos nossos dias. Um exemplo que ilustra bem a sua utilização é um edifício das Nações Unidas.

Música

O número de ouro está presente nas famosas sinfonias como a quinta e nona de Beethoven entre outras diversas obras.

No mundo

Atualmente a proporção áurea ainda é muito usada, ao padronizar internacionalmente as medidas usadas em nosso dia a dia, os cientistas procuraram “respeitar” a Proporção Divina. A razão entre o comprimento e a largura de um cartão multibanco, alguns livros, jornais, fotos reveladas e etc.
Na maçonaria, a divina proporção é utilizada na construção de templo físico, onde suas medidas devem obedecer rigorosamente o número de ouro tornando-o símbolo de perfeição e de beleza.