(Contribuição: Ir:. Lucio Machado)
O número de ouro é um número
irracional, misterioso e enigmático, que nos surge numa infinidade de elementos
da natureza na forma de uma razão, sendo considerado por muitos como uma oferta
de Deus ao mundo.
Este é aproximadamente 1,618. A
designação adotada para este número (phi maiúsculo) é a inicial do nome
Phídias, que foi o escultor e arquiteto encarregado da construção do Parthenon,
tendo utilizado o número de ouro em muitas das suas obras; o símbolo do número
de ouro foi primeiramente usado no início do séc.XX, por Marck Barr, em honra
desse escultor, devido ao uso que dava a esta proporção.
A história deste enigmático número perde-se na antiguidade. No Egito as
Pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea: A razão entre
a altura de uma face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao
número de ouro. Para, além disto, cada pedra era 1,618 (valor aproximado de
phi) menor que a pedra de baixo, a de baixo era 1,618 maior que a de cima , que
era 1,618 maior que da 3° fileira e assim por adiante.
O Papiro de Rhind
(egípcio) refere-se a uma “razão sagrada” que se crê ser o número de ouro. Esta
razão ou seção áurea surge em muitas estátuas da antiguidade.
Durante anos o homem procurou a
beleza perfeita, a proporção ideal. E, neste contexto, os gregos criaram o
retângulo de ouro (ou retângulo Áureo). Este
retângulo
cujos lados (maior pelo menor) obedecem a uma razão entre si, iguais ao número
do ouro; pode ser dividido em um quadrado e, no outro retângulo com as mesmas
propriedades (a razão entre os lados é o número de ouro), este processo pode
ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão constante.
Se unirmos os quartos de circunferência de todos os quadrados, vamos
obter uma espiral chamada espiral dourada. Assim, o retângulo de ouro expressa
movimento, uma vez que permanece numa espiral (logarítmica) até ao infinito e
mostra beleza porque a razão de ouro é agradável à vista. Foi a partir desta
razão (razão áurea) que tudo começou a ser construído.
Assim, entre 447 a 433 a.C., na
Grécia, foi construído o Parthenon Grego, Templo representativo do século de
Péricles, que incluí a razão de ouro no retângulo e contém a fachada (largura/altura),
o que revelava a preocupação de realizar uma obra bela e harmoniosa.
Os Pitagóricos usaram
também a seção de ouro na construção da estrela pentagonal (ou pentagrama). Um
pentagrama regular é obtido traçando-se diagonais de um pentágono regular. O
pentágono menor, formado pelas interseções das diagonais, também está em proporção
com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as
medidas das áreas dos dois pentágonos é igual à quarta potência da razão
áurea.
Chamando os vértices de um pentagrama
de A, B, C, D e E: o triângulo isósceles se forma por A, C e D, tem os seus
lados em relação dourada com a base; e o
triângulo isósceles A, B e C tem sua base em relação dourada com os lados.
Quando Pitágoras descobriu que as proporções do pentagrama eram a proporção
áurea, tornou este símbolo estrelado como a representação da Irmandade
Pitagórica. Este era um dos motivos que levava Pitágoras a dizer que “tudo é
número”, ou seja, que a natureza surge de padrões matemáticos.
Os Pitagóricos não conseguiram
exprimir o número do ouro como cociente entre dois números inteiros, a razão
existente entre o lado pentágono regular estrelado (pentáculo) e o lado do
pentágono regular inscritos numa circunferência, ou seja, não conseguiram
exprimir como cociente entre dois números inteiros o numero de ouro. Quando
chegaram a esta conclusão ficaram espantadíssimos, pois, tudo isto era muito
contrário a toda a lógica que conheciam e defendiam, e que lhe chamaram
irracional.
Foi o primeiro número
irracional que os Pitagóricos tiveram consciência que o era. Durante milênios,
a arquitetura clássica grega prevaleceu. O retângulo de ouro era o padrão,
entretanto, depois de muito tempo veio a construção gótica com formas
arredondadas que não utilizavam o retângulo de ouro grego...
Mas no fim da Idade Média, em
1200, Leonardo Fibonacci (ou Leonardo de Pisa), um matemático que estudava o
crescimento das populações dos coelhos, criou aquela que é provavelmente a mais
famosa sequência matemática - a sequência de Fibonacci -, tendo-a publicado no
seu livro “Liber Abaci”. A partir de dois coelhos, Fibonacci foi contando como
eles avolumavam a partir da reprodução de várias gerações e chegou a uma
sequência onde um número é igual à soma dos dois números anteriores, em que os
dois primeiros números é 01(os 2 coelhos iniciais: o macho e a fêmea):
1,
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...
Aqui é que entra a coincidência:
As razões entre um número desta sequência e o que o antecede vão se aproximando
do número do ouro: 1,618.
1/1=1;
2/1=1; 3/2=1,5; 8/5=1,6; 13/8=1,625; 21/13=1,6184
Estas razões variam um pouco
acima ou um pouco abaixo, mas a média é 1,618, exatamente a proporção das
pirâmides do Egito e do retângulo de ouro. Assim,
a proporção de crescimento média da série é 1,618...
Esta descoberta de
Fibonacci abriu uma nova ideia de tal proporção que os cientistas começaram a
estudar a natureza em termos matemáticos e começaram a descobrir coisas
fantásticas.
Outro matemático que contribuiu
para o estudo e divulgação do número de ouro foi. Pacoli. Uma curiosidade deste
matemático é que ele foi o primeiro a ter um retrato autêntico, Pacoli,
publicou em 1509, uma edição que teve pouco sucesso, de Euclides e um trabalho
com o título de “Divina Proporcione”. Este trabalho dizia respeito a polígonos
regulares e sólidos e a razão de ouro.
Uma contribuição que não se pode
deixar de referir é a de Leonardo Da Vinci; a excelência de seus desenhos
revela seus conhecimentos matemáticos, bem como a utilização da razão áurea com
garante da perfeição, beleza e harmonia únicas. Como cientista, utilizava
cadáveres para medir a proporção de seu corpo e descobriu que nenhuma outra
coisa obedece tanto a Divina Proporção do que o corpo humano, obra prima de
Deus!
Por Exemplo:
• Meça a tua altura e depois divida pela altura do teu umbigo até o chão;
divida o maior valor pelo menor; o resultado é 1,618.
•
Meça o seu braço inteiro e depois divida pelo tamanho do teu cotovelo até o
dedo; o resultado é 1,618.
• Meça os teus dedos, ele inteiro dividido pela dobra central até a ponta ou da
dobra central até a ponta dividido pela segunda dobra; o resultado é 1,618.
• Meça a tua perna inteira e divida pelo tamanho do teu joelho até o chão; o
resultado é 1,618.
• A altura do teu crânio dividido pelo tamanho da tua mandíbula até ao alto da
cabeça; o resultadoé 1,618.
• Da tua cintura até á cabeça e depois só o tórax; o resultado é 1,618.
Tudo, cada osso do corpo humano, é
regido pela Divina Proporção. Seria Deus, usando um conceito maior de beleza em
sua sublime criação feita a sua imagem e semelhança?
Estas proporções anatômicas foram bem
representadas pelo Homem Vitruviano, obra de Leonardo da Vinci.
O número de ouro é muito apreciado pelos artistas, arquitetos e músicos, uma
vez que está presente na natureza, no corpo humano e no universo.
Figuras
Geométricas
O decágono regular, inscrito numa
circunferência, tem os lados em relação dourada com o raio circunferência. O
pentágono regular.
Animais
A população de abelhas: proporção
entre abelhas fêmeas e machos em qualquer colméia.
A Concha do Caramujo Náutilo: a proporção em que cresce o raio interior da
concha dessa espécie de caramujo.
Está também presente nas escamas de peixes, presas de elefantes e etc.
Plantas e Vegetais
Nos girassóis da família Compositae,
as sementes formam dois conjuntos de espirais logaritmos com
sentidos
diferentes. Cada conjunto tem um número de sementes e dois conjuntos têm dois
números de sementes que consecutivos formam a sequencia de Fibonacci.
O mesmo acontece com as pinhas.
Em geral, o modelo de desenvolvimento das plantas pode ser relacionado com o
número de Fibonacci, por exemplo, a Eufórbia, uma planta com um pequena flor
azul ou branca, que se encontra em solos calcários, tem 2 pétalas grandes, 3
pétalas pequenas, 5 pétalas e 8 estames.
Arte e Arquitetura
Desde os tempos remotos que o
número de ouro é aplicado na arte. O retângulo de ouro é reconhecido como sendo
a forma visualmente mais equilibrada e harmoniosa, o número de ouro traduz a
proporção geométrica mais conhecida e usada na pintura, escultura e arquitetura
clássicas, renascentistas e pósmodernistas que se baseiam no seguinte
princípio:
“Seccionar um segmento de reta, de tal
forma que a parte menor esteja para maior, assim como este está para o todo”.
Leonardo da Vinci, um homem da
ciência, afirmava que a arte deveria manifestar por ela própria um movimento
contínuo e beleza. Para se atingir este fim, Leonardo utilizou extensivamente o
retângulo de ouro em suas obras. Vejamos um dos quadros mais célebres de
Leonardo da Vinci: Mona Lisa. O retângulo de ouro está presente em múltiplos
locais:
- Desenhando um retângulo à volta da
face, resulta-se um retângulo de Ouro;
- Dividindo este retângulo por uma linha que passe nos olhos, o novo retângulo
obtido também é de Ouro;
- As dimensões do quadro também representam a razão de Ouro;
Na arquitetura esta razão está presente numa imensidão de construções.
Desde as pirâmides do Egito, passando por uns cem números de templos, até aos
nossos dias. Um exemplo que ilustra bem a sua utilização é um edifício das
Nações Unidas.
Música
O número de ouro está presente nas
famosas sinfonias como a quinta e nona de Beethoven entre outras diversas
obras.
No mundo
Atualmente a proporção áurea ainda
é muito usada, ao padronizar internacionalmente as medidas usadas em nosso dia
a dia, os cientistas procuraram “respeitar” a Proporção Divina. A razão entre o
comprimento e a largura de um cartão multibanco, alguns livros, jornais, fotos
reveladas e etc.
Na maçonaria, a divina proporção é utilizada na construção de templo físico,
onde suas medidas devem obedecer rigorosamente o número de ouro tornando-o
símbolo de perfeição e de beleza.
